Contoh Penjumlahan Bit Bertanda .Jilid 1

                Cara cepat mendapatkan bilangan biner yaitu dengan membuat tabel biner terlebih dahulu, seperti dibawah ini :

128	64	32	16	8	4	2	1
-	-	-	-	-	-	-	-

                kemudian kita masukkan nilai yang hendak dicari, misal yang hendak kita cari adalah bilangan biner dari 148. Pertama-tama kita ambil nilai yang paling besar (paling kiri, yaitu 128, kita isi dengan angka 1, kini sisa 20 (hasil dari pengurangan 148-128)), selanjutnya pada kolom 64, kita isi dengan angka nol, mengapa demikian? karena apabila kita isi dengan angka satu, itu artinya angka 64 termasuk dari hasil sisa pengurangan pertama, sedangkan sisa dari pengurangan pertama adalah 20, sehingga kita isi angka 0 (tidak dihitung), kemudian pada kolom 32 kita isi dengan angka nol. Pada kolom 16 kita isi angka satu karena angka 16 < 20 sehingga sisa 4, pada kolom 8 kita isi angka 0 karena >4 (sisa), pada kolom 4 kita isi angka 1 karena sisanya angka 4, karena jumlahnya sudah 148 (yang dicari), maka kolom-kolom selanjutnya hanya kita isi angka nol (0), berikut isi tabelnya :

128	64	32	16	8	4	2	1
1	0	0	1	0	1	0	0

                Sehingga bilangan biner dari 148 adalah 1001 0100  (8 digit), untuk menandakan positif, ditambahkan angka 0 disebelah kiri MSB sehingga 0 1001 0100.

Contoh lain :       a. 179                    b. 156                    c.200

                                a. 179, bilangan binernya adalah 1011 0011

128	64	32	16	8	4	2	1
1	0	1	1	0	0	1	1

                               

                                b. 156, bilangan binernya adalah 1001 1100

128	64	32	16	8	4	2	1
1	0	0	1	1	1	0	0

                                c. 200, bilangan binernya adalah 1100 1000

128	64	32	16	8	4	2	1
1	1	0	0	1	0	0	0

                Setelah menguasai cara mendapatkan bilangan biner dengan cepat, maka selanjutnya anda sebaiknya mengerti bagaimana mengubah bilangan biner positif ke bilangan biner negatif. Cara mengubah bilangan biner positif ke bilangan biner negatif yaitu dengan cara mengubah bilangan biner positif ke bilangan biner komplemen 2 (Komplemen 1 ditambahkan 1), berikut caranya :

                Misal bilangan biner 148 hendak diubah ke bilangan biner negatif, pertama-tama ubah ke komplemen 1 (Mengubah angka 0 menjadi 1 dan sebaliknya).

0 1001 0100         ( 0 = Tanda positif)

                                                                1 0110 1011         (Komplemen 1)

Kemudian ditambah 1 (komplemen 2).

1 0110 1011

                                                                                                                 1 +

                                                                                            1 0110 1100

Sehingga kita dapat hasilnya yaitu 1 0110 1100 (bilangan biner negatif dari 148)

                Contoh lain :       a. -179                   b. -156                  c. -200

                Jawab :                a.  -179 = 1 0100 1101  (silahkan anda coba sendiri untuk membuktikan)

                                               b.  -156 = 1 0110 0100

                                               c.  -200 =  1 0011 1000 

                Kini anda sudah paham bagaimana mengubah bilangan biner positif ke bilangan biner negatif. Kini akan diberikan contoh penjumlahan biner bit bertanda.

Aturan penjumlahan biner :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0, carry 1 (menyimpan 1)

1 + 1 + 1 = 1, carry 1 (menyimpan 1)

Contoh penjumlahan biner bit bertanda :

1.  a. 8 + 3            b. -8 + 3                  c. 8 + (-3)            d. (-8) + (-3)

2.  a. 11 + 1          b. -11 + 1                c. 11 + (-1)           d. (-11) + (-1)

3.  a. 179 + 10     b. -179 + 10         c. 179 + (-10)     d. (-156) + (-10)

Jawaban :

1.            8 = 0 0000 1000,  (-8) = 1 1111 1000,  3 = 0 0000 0011,  (-3) = 1 1111 1101

  a. 8 + 3 = 11

  0 0000 1000

                                                                                           0 0000 0011  +

0 0000 1011

  b. -8 + 3 = -5

1 1111 1000

                                                                                           0 0000 0011 +

                                                                                           1 1111 1011

  c. 8 + (-3) = 5

0 0000 1000

                                                                                           1 1111   1101 +

                                                                                       1  0 0000 0101  

(Angka 1 sisa penjumlahan akhir diabaikan)

  d. (-8) + (-3) = -11

1 1111 1000

                                                                                            1 1111  1101 +

                                                                                        1 1 1111 0101   

(Angka 1 sisa penjumlahan akhir diabaikan)

2.  11 = 0 0000 1011,  (-11) = 1 1111 0101,  1 = 0 0000 0001, (-1) = 1 1111 1111

   a. 11 + 1 = 12

0 0000 1011

                                                                                           0 0000 0001+

 0 0000 1100  

  b. -11 + 1 = -10

1 1111 0101

                                                                                           0 0000 0001+

                                                                                           1 1111 0110 

  c. 11 + (-1) = 10

   0 0000 1011

    1  1111   1111 +

                                                                                        1 0 0000 1010 

(Angka 1 sisa penjumlahan akhir diabaikan)

  d. (-11) + (-1) = -22

1 1111 0101

   1 1111 1111 +

                                                                                       1  1 1111 0100

(Angka 1 sisa penjumlahan akhir diabaikan)

3.  179 = 0 1011 0011,  (-179) = 1 0100 1101,  10 = 0 0000 1010,  (-10) = 1 1111 0110

   a.  179 + 10 = 189

  0 1011 0011

     0 0000 1010 +

   0  1011 1101

  b. -179 + 10 = -169

1 0100 1101

     0 0000 1010 +

1 0101 0111

  c. 179 + (-10) = 169

 0 1011 0011

   1 1111 0110 +

                                                                                       1  0 1010 1001

(Angka 1 sisa penjumlahan akhir diabaikan)

  d. (-179) + (-10) = -189

1 0100 1101

   1 1111 0110 +

                                                                                       1  1 0100 0011

(Angka 1 sisa penjumlahan akhir diabaikan)

Note : Jika ada kesalahan mohon kiranya diberitahukan dengan memberikan komentar